Misurazioni e scale di misurazione

Popolazione statistica indica l'insieme di tutti gli elementi che condividono una o più caratteristiche. Ciascuno degli elementi che compongono una popolazione sono genericamente chiamati entità statistiche e, in base al numero di entità presenti in una popolazione, può essere finito o infinito.Un campione è un sottoinsieme rappresentativo degli elementi di una popolazione. popolazione. Un campione non rappresentativo può fornire una descrizione distorta e quindi errata della popolazione. Le statistiche hanno sviluppato un campo specifico in cui vengono studiati i metodi per l'estrazione di campioni rappresentativi da una popolazione e che sono inclusi sotto il nome di campionamento .

Parametro e statistica

Tutti i valori numerici che si riferiscono alla popolazione sono chiamati parametri .

Uno qualsiasi dei valori di riepilogo ottenuti nel campione è chiamato statistico .

I parametri della popolazione hanno valori univoci ; invece, le statistiche possono avere tanti valori diversi quanti campioni vengono prelevati dalla popolazione. I parametri sono simbolizzati con lettere greche (m, p, s.), Mentre le statistiche sono simbolizzate con lettere maiuscole. Caratteristica e modalità Una caratteristica è una proprietà degli individui di una popolazione.

Una modalità è ciascuna delle varianti come si manifesta una caratteristica. PE Stato civile, o credenze religiose, sono caratteristiche che hanno poche modalità. Nel campo della psicologia le caratteristiche sono come personalità, memoria, percezione, attenzione, intelligenza, motivazione, ecc.

Misurazioni e scale di misurazione

La misurazione è il processo mediante il quale i numeri vengono assegnati a oggetti o caratteristiche secondo determinate regole.

Una scala di misurazione è, in senso generale, una procedura mediante la quale un insieme di (diverse) modalità sono biunivocamente correlate a un insieme di (diversi) numeri.

Cioè, ogni modalità corrisponde a un singolo numero e ogni numero corrisponde a una singola modalità.

In base alle relazioni che possono essere verificate empiricamente tra le modalità degli oggetti o delle caratteristiche, si possono distinguere quattro tipi di scale di misurazione: nominali, ordinali, intervalli e ragione .

Un altro concetto relativo alla scala delle misure è quello della trasformazione ammissibile, che si riferisce al problema dell'unicità della misura e che può essere sollevato come segue: le rappresentazioni numeriche che facciamo delle modalità sono le uniche possibili? NO.

Scala nominale

È usato in tutte quelle modalità o caratteristiche in cui l'unica verifica empirica che può essere fatta è quella dell'uguaglianza o della disuguaglianza .

Supponiamo di avere un insieme di n elementi (o1, o2, ., Attivo) con una certa caratteristica che adotta k diverse modalità. Alla modalità di un oggetto generico oI, lo rappresentiamo per m (oi) e al numero che assegniamo a quella modalità lo rappresentiamo per n (oi).

La regola di assegnare numeri agli oggetti, in modo tale da preservare le relazioni empiriche osservate tra loro, deve soddisfare le seguenti condizioni:

  • Se n (oi) = n (oj), allora m (oI) = m (oj)
  • Se n (oi) ¹ n (oj), allora m (oI) ¹ m (oj)

La trasformazione ammessa è: chiunque conservi i rapporti di uguaglianza-disuguaglianza degli oggetti rispetto a una certa caratteristica.

Scala ordinale

Gli oggetti possono manifestare una certa caratteristica in misura maggiore rispetto ad altri. Ex. La durezza dei minerali.

Supponiamo che esista un insieme di n oggetti (o1, o2, ., Attivo) e che ciascuno abbia una certa grandezza di una certa caratteristica [m (o1), m (o2), ., M (on)].

La scala per assegnare numeri agli oggetti [n (o1), n ​​(o2), ., N (on)], in modo che riflettano quei diversi gradi in cui gli oggetti presentano la caratteristica, devono soddisfare le seguenti condizioni:

  • Se n (oi) = n (oj), allora m (oi) = m (oj)
  • Se n (oi)> n (oj), allora m (oi)> m (oj)
  • Se n (oi) <n (oj), allora m (oi) <m (oj)

Trasformazione ammissibile : qualsiasi trasformazione è valida purché conservi l'ordine di grandezza, aumentando o diminuendo, in cui gli oggetti hanno una certa caratteristica.

Scala intervallo

Permette di stabilire l'uguaglianza o la disuguaglianza delle differenze tra le dimensioni degli oggetti misurati. Ad esempio termometro, calendario.

Supponiamo che i valori assegnati agli oggetti siano una corretta rappresentazione numerica delle loro relazioni empiriche.

Per qualsiasi quartetto di oggetti generici, oI, oj, ok, ol, i valori assegnati n (oi), n (oj), n (ok), n (ol), alle magnitudini con cui detti oggetti hanno una certa caratteristica m (oi), m (oj), m (ok), m (ol), devono soddisfare le seguenti condizioni:

  • Se n (oi) - n (oj) = n (ok) - n (ol),
  • quindi m (oi) - m (oj) = m (ok) - m (ol).
  • Se n (oi) - n (oj)> n (ok) - n (ol),
  • quindi m (oi) - m (oj)> m (ok) - m (ol).
  • Se n (oi) - n (oj) <n (ok) - n (ol),
  • quindi m (oi) - m (oj) <m (ok) - m (ol).

Le trasformazioni ammissibili devono seguire una condizione del tipo:

  • t [n (oi)] = a + b. n (oi), a condizione che b> 0.

Cioè, una tale trasformazione lineare dei valori iniziali di una scala di intervallo lascia invariata la scala rispetto alle condizioni stabilite nel paragrafo precedente.

Questo tipo di trasformazione comporta un cambiamento nei due aspetti che caratterizzano la scala degli intervalli.

Da un lato, il valore a, come costante additiva, provoca un cambiamento nell'origine .

D'altra parte, il fattore b provoca un cambiamento nell'unità di misura che viene presa per costruire la scala (solo quando b = 1 l'unità di misura non viene modificata).

Scale di motivo

Le scale degli intervalli servono per misurare le caratteristiche in cui il valore zero non significa assenza di detta caratteristica.

I valori in una scala di rapporto hanno un valore assoluto, non arbitrario o valore zero assoluto che significa assenza di caratteristica .

Per qualsiasi quartetto di oggetti generici, oi, oj, ok, ol, i valori assegnati n (oi), n (oj), n (ok), n (ol), alle magnitudini con cui detti oggetti hanno una certa caratteristica m (oi), m (oj), m (ok), m (ol), devono soddisfare le seguenti condizioni:

  • Se n (oi) / n (oj) = n (ok) / n (ol),
  • quindi m (oi) / m (oj) = m (ok) / m (ol).
  • Se n (oi) / n (oj)> n (ok) / n (ol),
  • quindi m (oi) / m (oj)> m (ok) / m (ol).
  • Se n (oi) / n (oj) <n (ok) / n (ol),
  • quindi m (oi) / m (oj) <m (ok) / m (ol).

Avendo un'origine di scala assoluta, l'unica trasformazione ammissibile per la scala di rapporto è del tipo: t [n (oi)] = a. n (oI), essendo a> 0.

Tipo di scala Conclusioni sulla trasformazione ammissibile Esempi NOMINALRelazioni del tipo "uguale a" o "diverso da" Chiunque preservi uguaglianza / disuguaglianza Sesso, razza, stato civile, diagnosi clinicaORDINALRelazioni del tipo "maggiore di", "minore di" o "uguale" che "Chiunque preservi l'ordine o il grado di grandezza degli oggetti Durezza minerale, prestigio sociale delle professioni, posizione ideologica. INTERVALLO Uguaglianza o disuguaglianza di differenza + bx (b> 0) Calendario, temperatura, intelligenza RAGIONE Uguaglianza o disuguaglianza dei motivi b.x (b> 0) Lunghezza, massa, tempo

Variabili. Classificazione e notazione

Una variabile, nel suo significato statistico, è una rappresentazione numerica di una caratteristica. Quando una caratteristica presenta una singola modalità, diciamo che è una costante .

Classificazione per tipo di scala di misura:

  • Variabili nominali
  • Variabili ordinali
  • Variabili di intervallo
  • Variabili di rapporto

Questo tipo di classificazione viene usato raramente, invece ci sono tre principali tipi di variabili, che comprendono le quattro derivate del tipo di scala:

qualitativo

  • Dichotomous, quando la variabile ha solo due categorie (ad es. Sesso)
  • La politica, se presenta più di due categorie.

In generale, è probabile che qualsiasi variabile misurata a un livello superiore di scala nominale sia classificata; quando ciò accade, si dice che la variabile è stata dicotomizzata, se solo due categorie sono state stabilite e politomizzate se ne sono state stabilite altre.

quantitativo

Discreto, se i valori che la variabile può assumere sono numeri interi (ad es. Figli di una coppia)

Continua, se la variabile può assumere qualsiasi valore dalla scala dei numeri reali. Le variabili continue, dovute al livello di precisione degli strumenti di misura, possono essere considerate a fini statistici come variabili discrete (quando si pesa un oggetto con una scala di precisione di 1 grammo, il peso letto è noto come valore riportato o valore apparente, mentre i valori che delimitano l'intervallo (30.5 e 31.5) sono noti come limiti esatti della misurazione .

Cuasicuantitativa

Un'altra classificazione è utilizzata nel campo della metodologia scientifica:

  • V. indipendente
  • V. dipendente
  • V. inquinante o V. intermedio.

Notazione variabile

Per simboleggiare le variabili statistiche, le lettere maiuscole dell'alfabeto latino, influenzate da un pedice, vengono utilizzate per differenziarle dai valori costanti.

Il simbolo della somma o della somma

Essere una serie di n numeri, simboleggiati da X1, X2, ., Xn. l'espressione (X1 + X2) indica la somma del primo numero della serie e del secondo.

L'espressione (X1 + X2 +. + Xn) indica la somma dei n valori della serie.

Regole di somma

  1. Se i valori di una variabile vengono moltiplicati per una costante, la sua somma verrà moltiplicata per quella costante.
  2. La somma di una costante c un numero n volte è uguale a volte quella costante.
  3. La somma di una somma con qualsiasi numero di termini è uguale alla somma della somma di questi termini presa separatamente.

Conseguenze della somma Conseguenza 1: la somma di una variabile più una costante è uguale alla somma della variabile più n volte la costante

Conseguenza 2: la somma dei quadrati di una variabile non è uguale al quadrato della somma della variabile.

Conseguenza 3: la somma dei prodotti di due variabili non è uguale al prodotto delle loro somme Doppia somma Supponiamo che un gruppo totale sia suddiviso in k gruppi con n1, n2, ., Nk persone rispettivamente dove Xij rappresenta il punteggio della persona I che appartiene al gruppo j.

Questo articolo è puramente informativo, in quanto non abbiamo il potere di fare una diagnosi o raccomandare un trattamento. Ti invitiamo ad andare da uno psicologo per discutere del tuo caso particolare.

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